发现弹性模量
弹性模量是表征材料弹性变形和结构设计的重要指标。众所周知，1676年，罗伯特·胡克（1635-1703）在1676年给出了弹簧变形与力的关系，即胡克定律，
这里，F表示力，x表示弹簧变形。 k 是表征弹簧弹性变形能力的常数，称为刚度系数（顽固系数）或弹性系数。从式(1)可以看出，k可以通过力计算F与弹簧变形的比值x。弹性模量有点像材料变形中的弹性系数k，但发现它比弹性系数更曲折。
图 1 罗伯特·胡克 (1635 –1703)
这是一张 1680 的肖像。有人推测这大概是胡克
17世纪末，戈特弗里德·威廉·莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibnitz），1646-1716）微积分的引入很快对欧洲大陆。为了扩大微积分的应用范围，许多科学家提出各种问题来扩大微积分的应用。 Jacob Bernoulli (1654-1705) 提出了一个体现微积分应用的力学问题。他可能是第一个涉及弹性模量的数学家。题目如下：
“如图2（b）所示，在悬臂梁的自由端施加集中载荷P，求梁的挠度曲线。”
图 2 Jacob Bernoulli 和梁的弯曲变形示例
Jacob 的想法是悬臂梁的挠度可以由梁的曲率决定。如果用y表示偏转，存在如下关系：
div>上式中，左边的r代表梁弯曲后的曲率半径，代表梁的弯曲程度。显然，梁的弯曲程度与弯矩有关。推到这里后，Jacob 得到如下关系：
图3从伯努利家族到欧拉
1696年，雅各布的小弟其兄弟约翰·伯努利（Johann Bernoulli，1667-1748）在一封公开信中，向全欧洲的数学家提出了著名的“最陡下降问题”。 ，促成了一种新的学科变体方法的诞生。约翰的儿子丹尼尔·伯努利 (1700-1782) 建议约翰的学生莱昂哈德·欧拉 (1707-1783) 应该使用变分方法来解决雅各布提出的梁变形问题。 Ra 的一封信说：
min，Daniel 提出了 Euler 的问题of 等价于求梁变形时的最小应变能，不考虑常数项，这在力学上称为最小势能原理，该原理认为梁的真实变形必须满足最小应变势能，这是弹性中的最小作用原理。力学中的具体化。
不久之后，欧拉使用变分方法得出了与雅各布斯相同的结果：
在拉动结果中，偏转和长度的平方是错误的，但应该是三次方。另外，系数C是弯曲刚度EI，他把C< /em> 称为“绝对弹性”，认为与材料的弹性特性和梁的横截面形状有关（参考铁木辛哥《材料力学史》）。很多学者提到欧拉在1727年发表的一篇文章提出了弹性模量的概念（缺乏文献），这可能只是对这个概念的一个想法。但即便如此，与雅各布对微积分应用的纯讨论相比，欧拉已经向力学迈进了一步，更重要的是指出了C与材料弹性特性之间的相关性。
从那时起，人们就认为材料的弹性特性也是材料特性之一，并且试图测量各种材料的这种特性。 1782 意大利实验机械师佐丹奴·里卡蒂（Giordano Riccati）利用梁的振动特性确定了钢相对于黄铜的弹性模量。这被认为是确定弹性模量的第一个实验。他得到的结果如下：
但 Giordano Riccati 仍然没有给出弹性模量的概念，但将其视为反映材料弹性特性的参数。 1807 年，Thomas Young (1773-1829) 出版了A Course of Lectures on Natural Philosophy and the Mechanical Arts，明确提出了“弹性模量”（弹性模量）。一个概念，他在文章中写道：
图5 Thomas Young (1773-1829)
'我们可以用同一物质的某一列的重量来表示任何物质的弹性，它可以被命名为它的弹性模量，其中的重量是这样的，它的任何添加都会以相同的比例增加它，因为添加的重量会因它的压力而缩短相同直径的物质的一部分'。
文章来源：《力学与实践》 网址: http://www.lxysjzz.cn/zonghexinwen/2021/0707/603.html