长这么大才知道，彩虹圈竟会自己下楼梯(2)-力学与实践

栏目导航

来源：力学与实践 【在线投稿】栏目：综合新闻时间：2021年07月07日 05:31:57

【作者】：网站采编
【关键词】：
【摘要】：结构简单的彩虹圈，背后的物理原理可不简单，连物理学家都为之着迷。以下楼梯为例，下面是彩虹圈放在高度不一的平台上时的受力分析（详细分析

结构简单的彩虹圈，背后的物理原理可不简单，连物理学家都为之着迷。

以下楼梯为例，下面是彩虹圈放在高度不一的平台上时的受力分析（详细分析请见参考文献）。

图源：刘延柱，力学与实践, 1996, 18(3): 70-71.

当彩虹圈左侧高于右侧时（如上图），左半部分所受支持力（FN1）的作用点，比右半部分FN2的作用点更偏移向上平台边缘（即图中的y轴）。

当两侧高度差h足够大时，左侧支持力的作用点会超出上平台边缘。于是，人一松手，彩虹圈左侧就会失去平台的支持力，向上跃起，向右侧翻转。

一旦它跃过中轴线，会在重力作用下来个优美的“下腰”，落到下一级阶梯上，开始新一轮循环。由此，彩虹圈就展现出了“下楼梯”的特技。

在这个过程中，彩虹圈看起没有动力来源，实际上却是在不断将重力势能转化为下落的动能，每一轮循环中，弹性势能也在参与能量转化。

只要每一级楼梯的状态一致，彩虹圈就会周期性地重复这个过程，就好像自己在走下楼梯。

图源：JeepersMedia

彩虹圈还有另一个特殊本领，看起来相当诡异。

先来做道物理题：

一手拿着彩虹圈的一端，让它自然下垂，然后松手，此时彩虹圈会如何运动？

整个一起下落？还是顶端下落，底部弹起？

既然说了诡异，上面两种直觉性的回答肯定都不对。

答案是，顶端会快速下落，直到它收向底部，底部才开始下落。

彩虹圈掉落的慢镜头 | 图源：Veritasium

同样先来做受力分析，最初，悬垂静止的彩虹圈受到手的拉力，与向下的重力相互平衡。

对每个环分别进行受力分析，最上方的环要承受整个彩虹圈的重量，同时有手直接提供的拉力与之平衡。

而位置越靠下的环要承受的下方重量越小，上方的环对其施加的弹力也越小，到最后一个环时，它所受的弹力就只用抵消自身重力。

因此，整个彩虹圈从顶部到底部拉伸程度越来越小，环与环之间越来越密。

在松手瞬间，最上方环的突然失去手的拉力，很快下落。

玩过彩虹圈应该了解，当你把彩虹圈松散地放在桌上，只轻轻动一端时，另一端可以几乎不受影响，不像刚性弹簧牵一发而动全身。

由于这种性质，在顶端的环受力发生变化时，其下方的环并不会立刻跟上这种变化。既然形变还在，下方环受到的弹力就不会立即消失，依然能够平衡重力，直到上方的环压向自己。根据胡克定律，随着环的坠落，拉伸距离减小，弹力也会减小，重力便占了上风。

彩虹圈掉落过程 | 图源：Cross, R. C., & Wheatland, M. S. (2012)

从整体来看，彩虹圈自上而下压缩的过程是一种机械波的传递过程，最底部的环只有在这股冲击波传递过来时，其受力平衡状态才会遭到破坏，进而掉落。

于是就产生了彩虹圈底部悬空的奇特现象，对于一个标准尺寸的彩虹圈（如上图），悬停时间大约为0.3秒，得用慢镜头才能看清。悬停的时间取决于机械波传递的速度，而这与彩虹圈的长度、材质等等因素都有关。

牛顿和伽利略看到这个现象，棺材板岂不是要动了？

大可不必。虽然一开始彩虹圈各部分下落的加速度不同，但其整体的质心依然在以重力加速度下落。